Artigo selecionado e apresentado

escartin@civil.ispjae.edu.cu

ABSTRACT: Statistical methods have been successfully used in Geosciences for more than a century. But the use of Statistics and Applied Mathematics in Geosciences are not always free of complications. This paper deals with the special features of applications of Mathematics and Statistics in the Geosciences: the difficulties on modeling, derived from the nature and properties of geologic objects under study, the lack of data and knowledge, the impossibility of stablishing proper sampling schemes, and the need for taking into account these features in the educational process to form qualified professionals of Geosciences. Some experiences in formation Engineers Geophysicists in Cuba, including difficulties, subject matters, and dangers in using informatic tools, are presented.

KEYWORDS. Statistics, Geosciences, Education.

A la palabra estadística se le conceden numerosas connotaciones. Probablemente la más extendida sea la concepción cotidiana asociada a la manipulación, condensación y presentación de grandes volúmenes de datos y de conclusiones acerca de esos datos. Pero a pesar de que los resúmenes de datos factuales son importantes en la condensación de datos observacionales, la Estadística comprende una esfera de actividades y herramientas más amplia que la simple condensación de los datos, ya sea numérica o gráfica.

La Estadística no es una ciencia sustantiva, relacionada con objetos o eventos específicos, sino una ciencia metodológica, cuyos principios y técnicas se aplican a datos sustantivos de cualquier naturaleza. Los datos de las Geociencias (Geología, Geofísica, Geografía, Minería y otras) son datos sustantivos, como lo son los de la Física o de la Química, pero las Geociencias no son ciencias experimentales exactas, en las que las observaciones pueden ser verificadas y reproducidas por cualquier investigador competente. Por tanto, son fuente de conflictos y dicrepancias en las interpretaciones subjetivas de los especialistas.

La Estadística, como ciencia general, está caracterizada por el desarrollo de modelos matemáticos, que permiten que las predicciones o generalizaciones basadas en un número limitado de observaciones (muestra) puedan ser extendidas con validez a una clase mayor de fenómenos: la población. Muchos problemas de las Geociencias se ajustan a esta categoría y son susceptibles de ser resueltos exitosamente con las herramientas que aporta la Estadística.

Los métodos estadísticos han sido usados en las geociencias desde hace más de un siglo y medio. Se conocen reportes de su uso en épocas tan tempranas como 1830 (Fisher, 1953), pero la mayor revolución ocurre a partir de la década iniciada en el año 1950, cuando fueron introducidos nuevos elementos en la aplicación de la Estadística en las Geociencias. Uno de los elementos destacados fué el desplazamiento de la estadística descriptiva a la estadística analítica, principalmente a traves de un uso más intensivo de los llamados modelos estadísticos formales. Un segundo elemento fué el creciente énfasis en el uso del modo de análisis multivariado sobre el tradicional modo univariado, lo que fué facilitado principalmente por la disponibilidad de computadoras de alta velocidad. Un tercer elemento fué el rápido incremento en la literatura sobre los modelos geológicos y su implementación por parte de especialistas de la estadística.

El papel principal de la Estadística en las Geociencias es proporcionar métodos que permitan la extracción de la máxima información a partir de los datos de las muestras, del mismo modo que la Física y la Química proporcionan la base de los principios sustantivos para la interpretación de los fenómenos.

Para las Geociencias, como ciencias particulares, la Estadística en la actualidad constituye un valiosísimo cuerpo de principios y procedimientos que ayudan a formalizar y perfilar generalizaciones derivadas de los fenómenos observados. Es frecuente hallar en los textos afines a la aplicación de las Matemáticas a las Geociencias afirmaciones tales como que "es enorme el papel que juega el enfoque estadístico – probabilístico, debido a las particularidades características de las observaciones..." (Nikitin, 1986), y casi siempre dedican los primeros capítulos a un resumen de Estadística. Son muy familiares al profesional de las Geociencias no sólo los conceptos y métodos de la teoría de las probabilidades y la estadística matemática del curso elemental (las distribuciones muestrales, la inferencia estadística y las técnicas de regresión y correlación entre dos variables), sino también los métodos de análisis de series temporales, la Geoestadística, la clasificación y el reconocimiento de patrones, el análisis Cluster, el método de las componentes principales y los análisis factorial, discriminante, de dispersión y de tendencias. Pero debe tenerse en cuenta que las aplicaciones de la Estadística en las Geociencias deben estar precedidas de un análisis del problema en términos de algún modelo conceptual o representación subjetiva, derivado de las leyes de la ciencia particular, que definirá las clases de objetos o eventos que serán estudiados y sus relaciones internas, los tipos de mediciones que deberán efectuarse y las propiedades o atributos a medir. Frecuentemente en las investigaciones matemáticas aplicadas a las Geociencias se pueden identificar las siguientes etapas de trabajo fundamentales (Knoring y Dech, 1989):

1. Esclarecer la situación teórica de partida: las opiniones generales y las observaciones; establecimiento de las hipótesis de trabajo.
2. Formulación matemática de la tarea o construcción de un modelo matemático adecuado.
3. Elección del método de análisis de la tarea formulada.
4. Ejecución del análisis matemático del modelo.
5. Valoración de la concordancia del modelo matemático con la información experimental.
6. Análisis e interpretación del modelo según las leyes de la ciencia particular.
7. Establecer conclusiones, recomendaciones o hacer la corrección del modelo (o su reformulación) si es necesario.

No todos los problemas que se presentan en las Geociencias son de naturaleza estadística, aún cuando los procedimientos empleados hagan indispensable un proceso de muestreo aparentemente estadístico, y parte de la responsabilidad del profesional de las geociencias consiste en identificar el contenido estadístico, si existe, en un estudio dado. Por ejemplo: en la correlación estratigráfica mediante fósiles, un problema bastante común en Geología, la recolección de muestras no tiene ningún contenido estadístico, ya que dichas muestras son investigadas específicamente para descubrir restos fósiles diagnósticos que arrojen luz acerca de la edad geológica de las rocas.

Las aplicaciones de la Estadística en las Geociencias no siempre están exentas de complicaciones: en algunos estudios, la población es difícil de definir, y puede no estar accesible para el muestreo, excepto de un modo limitado (como por ejemplo, a través de la preforación de pozos); la ubicación de los pozos no siempre se ajusta a las exigencias de un esquema de muestreo estadísticamente adecuado; los registros de pozo son demasiado caros para que sean desechados por el simple hecho de que la ubicación del pozo correspondiente no se ajuste al diseño de un plan de muestreo; los paleontólogos tienen que contentarse con los fósiles que pueden hallar en las muestras de laboratorio, ya que los fósiles que esten enterrados permanecerán para siempre fuera de su alcance; a veces se trabaja con restos de objetos que la erosión y otros fenómenos exógenos han destruído definitivamente; raramente se cuenta con muchos datos en muchos puntos, lo frecuente es más bien pocos datos (casi siempre incompletos) en pocos puntos y por tanto, las observaciones son demasiado valiosas para ser desechadas a la ligera. En muchas ocasiones se cuenta con mediciones cualitativas y cuantitativas, que abarcan los cuatro niveles o escalas: escalas nominales o clasificatorias, escalas ordinales, escalas de intervalos y escalas de proporciones. Es frecuente encontrar el caso en que se necesita cuantificar cualidades, tales como por ejemplo, la forma de un objeto. Una tarea tal requiere del establecimiento y especificación de reglas, conocidas como definiciones operacionales, no siempre únicas, pero que deben conservar el sentido geológico, la objetividad y la confiabilidad de los valores obtenidos en las mediciones. En este marco, la tarea de la Estadística es intentar arrancar de los datos disponibles la mayor cantidad de conocimientos, reconociendo y considerando el sesgo, la parcialidad y las imperfecciones de tal conocimiento, derivado de las imperfecciones de los datos (Davis, 1989).

Se requieren juicios y decisiones en todo momento: en la definición de los alcances y el contenido de los estudios, en la elección del los tipos de observaciones o mediciones que se deben efectuar, en la evaluación (al menos cualitativa) de las fuentes importantes de la variabilidad que puede estar presente en los datos, y en la decisión acerca del nivel de exactitud y precisión requerida para el estudio en cuestión. Estas consideraciones radicales determinan en gran medida el tipo de modelo estadístico que se debe usar en el análisis. Para muchos problemas se dispone de un conjunto de modelos aceptables, y la cuestión de la elección de cuál debe ser el modelo óptimo depende fundamentalmente de la representación subjetiva (o modelo conceptual) que subyace en el diseño del estudio.

El término modelo estadístico ha sido utilizado varias veces aqui sin una definición formal previa. Para los profesionales de las Geociencias, un modelo estadístico es una expresión matemática en la que al menos un elemento es una componente aleatoria; es decir, un efecto que es impredecible al nivel de cada una de las observaciones individuales, pero cuyos efectos pueden ser predecibles en un conjunto grande de observaciones (Krumbein and Graybill, 1965). El término modelo estocástico o mejor modelo de proceso estocástico esencialmente es sinónimo del término modelo estadístico por cuanto posee una componente aleatoria. Pero un modelo de proceso estocástico posee, además, un proceso aleatorio específico incorporado, que describe el fenómeno sobre bases probabilísticas en vez de determinísticas.

El modelo matemático, basado en cierta simplificación, no es idéntico al objeto, sino que es su descripción aproximada o caricatura. Pero gracias a esta sustitución del objeto real por su modelo correspondiente surge la posibilidad de utilizar en el análisis el aparato matemático universal que no depende de la naturaleza concreta del objeto. La situación se complica cuando el conocimiento sobre el objeto es insuficiente, lo que es común en las Geociencias. En tal caso, al construir el modelo matemático, es necesario hacer suposiciones adicionales que tienen el carácter de hipótesis (Tíjonov y Kostomárov, 1987). Las deducciones obtenidas como resultado de la investigación de semejante modelo hipotético son justas en el mismo grado en que son correctas las suposiciones iniciales. Para su verificación es preciso comparar los resultados de la investigación del modelo con toda la información que se posee acreca del objeto o fenómeno que se estudia. El grado de aproximación de los datos experimentales y los calculados permite juzgar sobre la calidad del modelo hipotético. Así pues, el problema de la posibilidad de aplicación de cierto modelo matemático para el estudio del objeto considerado no es un problema puramente matemático, y no puede ser resuelto por métodos matemáticos. El criterio de veracidad fundamental es el experimento, la práctica en su sentido más amplio. El criterio de la práctica permite comparar diversos modelos hipotéticos y de ellos elegir aquel que es más sencillo y que, al mismo tiempo, reproduce correctamente las propiedades fundamentales del objeto a estudiar en el marco de la precisión requerida.

Para diferentes disciplinas de las Geociencias los problemas de la aplicación de la Estadística tienen diferentes niveles de dificultades (Mather, 1976). Por ejemplo, la mayoría de los geólogos de prospección tienen que contentarse con hacer sus observaciones sólo en los pocos lugares donde es posible, ya sea en afloramientos o en perforaciones dispersas. Por el contrario, los geólogos de explotación e ingenieros en minas han aprovechado por años las posibilidades que ofrecen los esquemas de muestreo cuidadosamente diseñados para la evaluación de reservas. Esta última característica es precisamente la que condicionó el surgimiento de la rama particular de la Estadística conocida como Geoestadística (Alfonso, 1989).

En Cuba actualmente la formación de profesionales de nivel superior en Ciencias de la Tierra tiene lugar en 4 instituciones adscritas al Ministerio de Educación Superior (MES), así como en otros centros de carácter ramal (ver Figura 1). Se excluyen aqui explícitamente los Institutos Pedagógicos que forman, entre otros, a profesionales de la educación especializados en Geografía:

• La Universidad de la Habana es la encargada de la formación de pre y postgrado de profesionales de la Geografía y disciplinas afines.
• La formación de pre y postgrado de profesionales de la Geología tiene lugar en la Universidad de Pinar del Río y en el Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa (ISMMM). En esta última institución también se estudia la carrera de Ingeniería en Minas.
• La formación de postgrado en Ingeniería Geofísica y otras disciplinas afines en el campo de las Geociencias tiene lugar en el Instituto Superior Politécnico "José A. Echeverría" (ISPJAE) de La Habana.
• La Escuela Superior del Ministerio de la Industria Básica, en La Habana, es una institución ramal que se encarga de la superación de profesionales, técnicos y cuadros de dirección del mencionado Ministerio. Entre sus cursos son frecuentes los de superación en temas de Geociencias, ya que es este Ministerio el responsable por la actividad geológica y minera de gran porte (petróleo y minerales) en el país.

Todas las carreras del perfil de las Geociencias en Cuba tienen incorporadas de una u otra manera a sus curricula las Matemáticas Aplicadas en sus cursos de pregrado y postgrado, en los que se incluyen contenidos de Estadística Matemática elemental (Teoría de las Probabilidades, Distribuciones Muestrales, e Inferencia Estadística), así como temas de Estadística avanzada (Estadística multivariada, Geoestadística, etc.).

En el caso de los cursos de postgrado, son frecuentes las convocatorias a cursos de Estadística avanzada en general o temas especializados. El Departamento de Geociencias del ISPJAE, fundado en 1966 bajo la colaboración de la Cátedra de Geofísica de la Facultad de Ciencias Naturales de la Universidad Carolida de Praga, tuvo a su cargo la formación de pregrado de Ingenieros Geofísicos durante casi 30 años, y acumula una valiosa experiencia en la formación de este especialista. Por su preparación eminentemente físico - matemática y su vinculación con otras disciplinas de las Ciencias Técnicas, se considera al Ingeniero Geofísico como el profesional de las Geociencias con mayores habilidades en materia de aplicación de las Matemáticas a las Geociencias.

La carrera de Ingeniería Geofísica tiene una duración de 10 semestres, y cuenta con un conjunto de asignaturas, fundamentalmente a partir del 5^o Semestre, encargadas de la preparación Estadística de los egresados. La Tabla 1 muestra detalles sobre la estructura de estas asignaturas.

Tabla 1. Detalles de las asignaturas de contenido Estadístico – Matemático en la carrera de Ingeniería Geofísica del ISPJAE.

Por razones de índole fundamentalmente económicas la carrera de Ingeniería Geofísica no se imparte actualmente. En su lugar, el Departamento de Geociencias se ocupa de actividades de postgrado, impartiéndose anualmente un curso de Maestría en Geofísica Aplicada (con menciones en Petróleo, Minerales Sólidos, Ingeniería Geológica e Hidrogeología y Estudio y Conservación del Medio Ambiente Físico), así como un diplomado en Procesamiento Automatizado de Datos, Teledetección y Sistemas de Información Geográfica. Ambos cursos son herederos de la experiencia acumulada y cuentan con una fuerte carga matemática y estadística con énfasis en la metodología de aplicación de las herramientas matemáticas a los problemas de las Ciencias de la Tierra.

Las complejidades de la aplicación de las Matemáticas a las Geociencias se traducen en dificultades en el proceso de enseñanza – aprendizaje.

• El primer problema que se presenta históricamente a nivel de curso de pregrado es la deficiente base para la comprensión de los temas avanzados de las Matemáticas Aplicadas. Por otro lado, las premisas metodológicas para la aplicación de las Matemáticas a las Geociencias sólo son verdaderamente accesibles si se cuenta con una adecuada base de las Ciencias Naturales, lo que constituye una contradicción: tienen carácter básico desde el punto de vista matemático, pero son específicas desde el punto de vista de las geociencias.
• El segundo problema es que en muchos casos se prescinde de la inclusión en los curricula de temas avanzados de Matemática Aplicada en favor de otras disciplinas supuestamente más útiles para la formación del profesional de las Geociencias, lo que trae aparejado una deficiente formación matemática. Este suele ser el caso típico de la formación de geólogos, profesionales que generalmente presentan una insuficiente formación matemática.
• Muchos profesionales de las Geociencias han sido educados (y lo que es peor, aún siguen siendo educados) en una tradición que enfatiza el aspecto cualitativo en detrimento del cuantitativo; por tanto, estan inadecuadamente preparados en Matemáticas en general y en Estadística en particular. En tales condiciones, el creciente énfasis dado al uso de las Matemáticas y la disponibilidad de millares de computadoras y programas suelen conducir a la irresistible tentación de utilizar estos programas aún cuando las bases sobre las que ellos operan pueden no estar del todo claras, lo que ha traido numerosos inconvenientes.
• Cuando los profesores no han sido debidamente formados en la aplicación de metodologías cuantitativas y no disponen de ejemplos de aplicación adecuados, hallarán muchas dificultades en demostrar la pertinencia de los métodos de las Matemáticas Aplicadas en los cursos para la formación de profesionales de las Geociencias.
• Cuando los contenidos de Matemáticas Aplicadas son impartidos por personas con pocos conocimientos acerca de los tipos de problemas que enfrentan los profesionales de las Geociencias (por ejemplo, matemáticos o estadísticos puros), se complica la comprensión por parte de los estudiantes.
• Muchos de los profesionales de las Geociencias se superan de un modo anárquico: leyendo, cuestionándose y autosuperándose por tanteo. Típicamente se procede alrevés de como debería ocurrir: atraídos primero por aquellos métodos que les parecen más promisorios para su trabajo, luego rellenan las lagunas en sus conocimientos básicos específicos y por último, intentan dominar los preceptos de las técnicas que han venido empleando. Este es un método de superación poco satisfactorio y hasta peligroso.

La superación de estas deficiencias constituye actualmente objeto de estudio y tiene una importancia vital para asegurar la calidad de los profesionales de cara al nuevo milenio.

Hoy en día, los sistemas de cómputo constituyen uno de los factores determinantes del progreso científio y técnico. Su velocidad, capacidad y relativamente bajo costo los han hecho universales e indispensables en cualquiera actividad humana. Pero para los profesionales su uso debe estar precedido de una educación adecuada, que tenga en cuenta las particularidades de la aplicación de las Metemáticas a los problemas de la profesión. Gracias al uso de las computadoras y sus redes transcurre un intenso proceso de matematización no sólo de las ciencias técnicas y naturales, sino también de las ciencias sociales y económicas. Los modelos matemáticos se utilizan ya extensamente en la Química, las Geociencias, la Medicina, la Psicología y la Linguística, para mencionar sólo algunos ejemplos. Pero es necesario siempre llamar la atención: al usar estas herramientas informáticas, los profesionales de las Geociencias se hallan involucrados con métodos matemáticos que tienen una cierta aureola de exactitud, que expresan relaciones con aparente precisión y que están instrumentados en dispositivos que tienen la reputación de la infalibilidad. Las computadoras pueden ser usadas como dispositivos de intimidación, y el mayor peligro es para el propio investigador usuario, quien hipnotizado por los listados de su computadora, puede permanecer sordo a las críticas y ciego a la realidad más allá de su mesa de trabajo. Este peligro se puede conjurar si se tiene siempre presente en el trabajo la frase inglesa "GIGO" (Garbage In, Garbage Out).

La aplicación exitosa de las Matemáticas en general y la Estadística en particular en las Geociencias es un proceso histórico irreversible, lleno de complejidades derivadas de las particularidades de los objetos de estudio de estas ciencias naturales experimentales. El papel de las Matemáticas Aplicadas ante las Geociencias es de ciencia metodológica, que aporta un cuerpo de principios y procedimientos que ayudan a formalizar y perfilar generalizaciones derivadas de los fenómenos observados. Consecuentemente, y como reflejo de la realidad, la formación matemático – estadística de los profesionales de las Geociencias es también un proceso lleno de contradicciones y dificultades, actualmente objeto de estudio, no resuelto de manera única, pero que debe ser garantizado dentro de los marcos de las leyes de las Geociencias.

Alfonso, J. R., Estadísticas en las Ciencias Geológicas. Editora ISPJAE, Ciudad de la Habana, 1989.

Davis, J. C., Statistics and Data Analysis in Geology. John Wiley & Sons, New York, 1989.

Fisher, R. A., 1953, The Expansion of Statistics: Jour. Royal Statistical Soc., series A, v.116, p.1-6.

Knoring, L. D. y Dech, V. N., Al geólogo, acerca de las Matemáticas. Edit. Niedra, Moscú, 1989 (en ruso).

Krumbein, W. C. and Graybill, F. A., An Introduction to Statistical Models in Geology. International Series in the Earth Sciences. McGraw-Hill Books, New York, 1965.

Mather, P. M., Computational Methods of Multivariate Analisys in Physical Geography. John Wiley & Sons, New York, 1976.

Nikitin, A. A., Fundamentos teóricos de la elaboración de la información geofísica. Edit. Niedra, Moscú, 1986 (en ruso).

Tíjonov, A. N. y Kostomárov, D. P., Conferencias de introducción a las Matemáticas Aplicadas. Editorial Mir, Moscú, 1987.