Artigo selecionado e apresentado

ABSTRACT: This paper describes the academic path of tree researchers in the teaching of stochastics, while members of a research group at the Faculty of Education of the State University of Campinas, investigating the pedagogical pratice and the professional development of mathematics teachers. The research-action as the option of investigation line that these researches have chosen to develop their researchs in the teaching of stochastics ,and reporting the research already accomplished and those still in progress.

KEY WORDS: stochastics, research-action, research group.

Pode parecer paradoxal afirmar que a pesquisa no ensino/aprendizagem de Estocástica não deva, obrigatoriamente, lançar mão de um modelo estatístico como auxiliar da análise dos dados coletados. Este paradoxo pode se acirrar se considerarmos que a metodologia de ensino estudada inclua atividades onde os alunos desenvolvam projetos relacionados à utilização da Estatística. Nos parece, portanto esperado que o leitor se pergunte como e porque estamos preconizando investigações sob um enfoque qualitativo de investigação. Como se caracteriza este enfoque? Ao caracterizar nossa linha de pesquisa, as razões de nossa opção se explicitarão. Em um outro ponto deste texto mencionaremos os princípios gerais da metodologia de ensino/aprendizagem que preconizamos para as aulas de Estocástica.

Como explicitam Bogdan e Biklen (1994), o termo investigação qualitativa agrupa diversas estratégias de investigação que partilham de determinadas características. Os dados recolhidos são designados por qualitativos, o que significa ricos em pormenores descritivos relativos a pessoas, locais e conversas, ... As questões a investigar não se estabelecem mediante a operacionalização de variáveis, sendo, outrossim, formuladas com o objetivo de investigar o fenómenos em toda sua complexidade e em contexto natural. (p. 16)

O objetivo das pesquisas nesta perspectiva não é responder questões prévias ou testar hipóteses. As questões específicas sobre a problemática tematizada vão se reestruturando e reelaborando à medida que o trabalho de campo se desenvolve e as aproximações ao foco de investigação ocorrem de forma a incorporar as variáveis emergentes. A perspectiva dos participantes — professores, alunos, outros atores do cenário escolar, o investigador — é privilegiada na busca da compreensão das ações, dos fatos ocorridos; eles são convidados a participar da análise, direta ou indiretamente. As informações são recolhidas em função de um contato aprofundado com eles, ouvindo-os em entrevistas, observando-os e interagindo com eles nos seus contextos naturais.

O enfoque teórico-metodológico de investigação por nós preconizado, tem se constituído nas discussões que vimos realizando em nosso Grupo de Pesquisa, o PRAPEM (Prática Pedagógica em Matemática). Iniciaremos com um breve histórico do grupo buscando detalhar nossa participação enquanto busca da operacionalização dos princípios elaborados nos estudos promovidos pelo Grupo. Nesta participação, destacaremos as pesquisas em ensino de Estatística e Probabilidade que estamos realizando.

O PRAPEM foi fundado no início de 1995, pelo Prof. Dr. Dario Fiorentini. Nessa ocasião somente Paulo Oliveira integrava o grupo, Celi Lopes e Dione Carvalho entraram em 1997. A idéia da formação do grupo nasceu da insatisfação de professores e alunos em relação a duas tendências dominantes de investigação da prática pedagógica em matemática: uma que segue o modelo da racionalidade técnica buscando explicações causais e a produção de modelos de intervenção na prática escolar e outra que nega a reflexão teórico-epistemológica e ético-política e que se restringe-se a descrever e interpretar genericamente a prática pedagógica (FIORENTINI, 1998:5).

O primeiro ano de funcionamento do Grupo foi marcado pelo levantamento e pela leitura de bibliografia nacional e internacional sobre o tema. Estes estudos e a reflexão concomitante sobre nossa prática pedagógica, nos levaram a reconhecer que a prática pedagógica e o processo de vir a ser professor é um objeto complexo, de difícil delimitação, e sobre o qual as teorias disponíveis não conseguem dar conta. Procurando romper com as duas tendências dominantes, passamos a conceber e defender o professor como um profissional que, mediada por aportes teóricos, investiga e produz reflexivamente conhecimentos sobre a prática pedagógica e curricular.

O primeiro estudo realizado no grupo, em torno dessa temática, foi a dissertação de Mestrado da Celi. Este estudo (LOPES,1998) procurou investigar e analisar o ensino da Probabilidade e da Estatística no currículo de Matemática no Ensino Fundamental. Esse trabalho contribuiu para que o grupo construísse uma concepção de ensino de Estatística associada ao ensino da Probabilidade, na qual se ressalta a necessidade de possibilitar ao aluno confrontar-se com situações-problema que envolvam a aleatoriedade e o acaso, para que possa desenvolver a habilidade de tomadas de decisão.

Diante dessa concepção, Celi aponta para a necessidade de se repensar o papel do professor de Matemática nesse processo ensino-aprendizagem. A partir dessa percepção e considerando a Probabilidade como inseparável da Estatística, ela encaminha-se ao projeto de doutorado o qual tem como foco a reflexão epistemológica do professor sobre as idéias estocásticas no curso de Educação Infantil.

Através do estudo de investigações didáticas sobre erros e dificuldades de aprendizagem e vivenciando situações que permitam refletir sobre a estocástica, os métodos e recursos de ensino e sua realização prática, o professor da Educação Infantil terá condições de buscar alterações em sua prática pedagógica e ampliar sua formação. Esse projeto traz como questão central: Que alterações um processo de reflexão sobre o ensino de Estatística e Probabilidade pode provocar na formação e prática do professor?, visando um ensino da Estocástica, através das experimentações, observações, registros, coletas e análises de dados de modo interdisciplinar, pode possibilitar aos estudantes o desenvolvimento do senso crítico.

Com a entrada da Dione para o PRAPEM a investigação do processo quanto à produção/construção de conhecimentos matemáticos escolares focando os alunos, interagindo entre si e com o professor, também passou a ser uma das metas do Grupo. Até então, os estudos da epistemologia da prática pedagógica em Matemática vinham focando prioritariamente o professor. Ou seja, em relação ao tripé:

presente na situação de ensino, o foco das investigações centrava-se no professor e as relações deste com os dois outros elementos do tripé.

Há algum tempo, Dione vem trabalhando noções e conceitos de Estatística nas aulas de Matemática do Ensino Fundamental, Médio e Superior. Defende a inclusão deste conteúdo desde as séries iniciais, do ensino fundamental, tanto em cursos destinados a jovens e adultos, como àqueles que atendem alunos em idade regular. As discussões, dentro do Grupo e paralelas às reuniões do PRAPEM, que ocorreram entre a Celi, sua orientadora de mestrado, Profa. Dra. Regina C. C. P. Moran e a Dione levaram esta última a transformar sua concepção de ensino de Estatística. Pôde perceber que o trabalho que vinha desenvolvendo e propondo, referia-se à organização e ao tratamento descritivo da informação, não à Estatística. O aluno não era convidado a levantar questões que direcionariam a coleta de dados e a posterior análises. A partir desta constatação, ela passou a desenvolver um projeto de pesquisa junto a seus alunos jovens e adultos do Ensino Médio, propondo que realizassem mini-pesquisas, ou seja, que atuassem como "alunos pesquisadores" (CARVALHO, 1998).

Ao finalizar sua pesquisa de mestrado (OLIVEIRA,1997), Paulo reconheceu que algumas limitações do trabalho poderiam desencadear outras pesquisas. Um fato que se tornou relevante quanto ao delineamento do seu projeto de investigação a ser desenvolvido no doutorado é ter realizado a análise do material empírico sem uma reflexão conjunta com a professora cuja prática pedagógica investigara, no caso o conceito de capacidade Sendo assim, sentiu-se motivado a refletir sobre a necessidade do pesquisador assumir, neste novo projeto de investigação, uma postura de interlocutor com o seu(s) sujeito(s) de pesquisa frente ao trabalho docente desenvolvido. Almeja, para o programa de doutorado, discutir/refletir/compreender como o(s) professor(es) – docentes nos dois primeiros ciclos do Ensino Fundamental – produz coletiva e/ou individualmente atividades significativas para o desenvolvimento do raciocínio probabilístico e estatístico de seus alunos, num processo de aprender/ensinar tais conhecimentos.

No que se refere ao tema, Probabilidade e Estatística, a escolha de Paulo se deve a algumas inquietações provenientes da sua experiência como docente no Ensino Superior e como orientador pedagógico. No plano da docência, ele vem encontrando resistência dos alunos em aceitar um tratamento articulado de Probabilidade e Estatística na disciplina de Estatística dos cursos de Graduação, seja porque esperam o tratamento estanque usualmente dado, seja porque tem pouco conhecimento anterior sobre os temas. Como orientador pedagógico, ele se solidariza com as insatisfações das professoras que orienta; elas sentem-se pressionadas a trabalhar um conhecimento, em função das orientações estabelecidas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1996) e ao mesmo tempo inseguras para produzir atividades, discutir e promover a construção do conhecimento nesta área. Refletindo sobre esta situação, levantou a hipótese de que estas insatisfações poderiam ser de natureza epistemológica, ou seja, tematizações insuficientes sobre estudos que favoreçam o desenvolvimento do raciocínio probabilístico e estatístico.

Voltando a nossa insatisfação com as tendências de investigação que seguem o modelo da racionalidade técnica ou que se restringem a descrever/interpretar genericamente a prática pedagógica, era preciso transformar o investigar sobre a Educação em investigar para a Educação (CARR & KEMMIS, 1988, p. 167). Entretanto, a epistemologia da prática docente é mais complexa que aquela recortada pela ciência, pela teoria. Requer uma abordagem que envolve ao mesmo tempo aspectos cognitivos, sociais, culturais, éticos, políticos, afetivos e emocionais. As soluções fornecidas pela Sociologia, Antropologia, Psicologia e por muitas pesquisas educacionais não respondiam a nossos anseios. Mesmo que tenhamos princípios gerais que norteiem nossos estudos e as discussões do PRAPEM, a cada investigação exige a construção de um método específico.

Os membros do Grupo vêm privilegiando as investigações que desenvolvam grande parte de seu trabalho de campo em situação natural de sala de aula. Sendo assim, o professor deixa de ser um mero participante. Assumimos como tarefa transformar o "investigar para o professor" em "investigar com o professor". Resolvemos trabalhar numa direção na qual se exige que os docentes se convertam em investigadores dentro de suas próprias práticas, suas compreensões e seus contextos (CARR & KEMMIS, 1988:167). Esta nossa perspectiva tem se consolidado em pesquisas nas quais o professor analisa a própria prática (CARVALHO, 1998) e nas quais são organizados grupos de pesquisa-ação (LOPES, 1998 e OLIVEIRA, 1998).

Nosso enfoque de investigação se assemelha à espiral auto-reflexiva de Kurt Lewin formada por ciclos sucessivos de planificação, ação, observação e reflexão (CARR & KEMMIS, 1988:174). Na nossa perspectiva, a reflexão permeia cada um dos momentos, desde a planificação, durante a ação e a observação. Carr & Kemmis (1988) identificam algumas condições mínimas para uma investigação se caracterizar como pesquisa-ação nestes moldes, três condições individualmente necessárias e conjuntamente suficientes (p.177). Os pesquisadores ingleses referem-se à Educação em geral, enquanto os membros do PRAPEM têm se dedicado a operacionalizar tal perspectiva em Educação Matemática e nós, para os estudos em ensino de Estocástica.

Como condicionam Carr & Kemmis (1988), nossos projetos têm colocado como tema uma prática social suscetível de transformação: as aulas de Matemática abordando temas da Estocástica. No caso das pesquisas da Celi e do Paulo, o foco é o professor que deseja aprender, aprender a ensinar Estatística e Probabilidade e experienciar as atividades que elaborar com seus pares sob a instigação de um agente externo, no caso cada um dos investigadores. Dione investiga a própria prática, portanto elaborou as atividades em conjunto com seus colegas de escola, não com o grupo de pesquisa-ação; além dessa diferença, o foco de sua pesquisa é a produção dos alunos. Em ambas as situações os professores buscam superar insatisfações que os preocupam a ponto de levá-los a modificar sua prática, a arriscar-se a outros modos de interação com os alunos e com o conteúdo de ensino.

Explicitando a primeira condição, Carr & Kemmis utilizam o termo "melhoramento", preferimos, entretanto, o termo "transformação" pois reflete mais as intenções subjacentes às declarações dos professores, nenhum professor declararia que deseja piorar seu ensino. Consideremos as questões que Paulo nos coloca em seu projeto:

estas parecem nos indicar a necessidade da participação do professor em todos os níveis da espiral de Kurt Lewin e nos remete à segunda e à terceira condição dessa perspectiva de pesquisa.

A segunda condição da pesquisa-ação, indicada por Carr & Kemmis (1988), diz respeito à inclusão no projeto de ciclos sucessivos de planejamento/ação/observação permeados de reflexão. Tais ciclos devem estar incluídos de forma tal que a avaliação de cada um se constitua numa volta da espiral reflexiva. Considerando que as investigações que temos desenvolvido no PRAPEM têm buscado analisar processos, sentimos que nos aproximamos da perspectiva dos autores ingleses e australianos, talvez de forma menos estruturada. Se por um lado, tais análises têm nos possibilitado uma visão mais aprofundada do foco em estudo, por outro lado têm nos demostrado a insuficiência das categorias a priori quer tenham sido levantadas da teoria da Educação Matemática, quer advenham da Estocástica enquanto conteúdo de ensino. Além disso, à medida que o trabalho de campo se desenvolve, as aproximações ao foco de investigação ocorrem de forma a incorporar as variáveis emergentes (BOGDAN & BIKLEN, 1994).

Quanto a envolver os responsáveis da prática pedagógica em todos e em cada momento da atividade — terceira condição mencionada por Carr & Kemmis (1988) — o pesquisar com o professor tem caracterizado nossos estudos em ensino de Estocástica. Esta participação se dá seja porque o professor e o investigador são a mesma pessoa, seja porque o material a ser analisado são as atividades que o professor elabora e leva às suas aulas. Além disso, porque ele é chamado a participar da análise, individualmente, em entrevista, ou em grupo, reunido a seus pares. Como aparece explicitamente no projeto de Celi, é muito importante que o professor seja um instigador das questões a serem analisadas, principalmente na Educação Infantil e nas séries iniciais do Ensino Fundamental, quando muitos valores sociais entram em questão. A condução desse trabalho, portanto, exige uma ação reflexiva do docente.

De acordo com ZEICHNER&LISTON (apud GERALDI, MESSIAS, GUERRA,1998:10), os professores reflexivos:

Além destes itens, os professores aprendem também a modificar o estilo das perguntas que fazem a seus alunos e a levá-los a colocar-se questões e a respondê-las por si mesmo. Voltamos assim, aos princípios metodológicos do ensino/aprendizagem da Estocástica aos quais nos referimos no início. Este professor deveria ser orientador, provocador de reflexões, auxiliador na elaboração de sínteses e na organização dos trabalhos; essas posturas talvez precisassem ser discutidas e refletidas nos cursos de formação inicial e continuada de professores. As transformações esperadas na prática pedagógica implicam em que as atividades referentes à Estocástica se constituam em problemas abertos que se originem dos questionamentos apresentados pelos próprios alunos em relação ao seu ambiente social, próximo ou distante geograficamente, escolar ou não.

BOGDAN, Robert C. & BIKLEN, Sari K. Investigação Qualitativa em Educação. Porto, Porto Editora,1994.

STURN, Wilton. As possibilidades de um ensino de Análise Combinatória sob uma abordagem alternativa. Campinas, projeto de pesquisa apresentado ao Exame de Qualificação, FE-UNICAMP,1998.